在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

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，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：．
（2）若△DEF三边的长分别为

5

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8

、

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，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m²、25m²、36m²，则六边形花坛ABCDEF的面积是m²．

本题提供了两个备选题，请你从20-1和20-2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分．
20-1．如图1，在△ACB中，∠ACB=90°．
（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AC=4，BC=8，求∠DAC的正切值．
20-2．知识链接：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．
如图2，己知格点△ABC．
①请在图中分别画出与△ABC相似且面积最大的格点△DEF．（要求：简述相似的理由）
②计算①中△DEF的面积．

如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 ①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）。
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。