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    3．策略开放与探索 策略开放性问题.一般指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题.这类问题要求解题 者不墨守成规.善于标新立异.积极发散思维.优化解题方案和过程. [例1] 如图.已知在△ABC中.AB＝AC.AD⊥BC于D.且AD＝BC＝4.若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形.在平面上把这两个三角形拼成一个四边形.你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图.并分别写出所拼四边形的对角线的长(不要求写计算过程.只需写出结果). [解析]:经过适当拼合可以组成以下四种不同形状的四边形. ①矩形: 此时两条对角线的长相等.均为, ②平行四边形: 此时两条对角线的长分别为4和, ③平行四边形: 此时两条对角线的长分别为和, ④四边形: 此时两条对角线的长分别为和, [评注]:这是一道集开放探索.操作应用于一体的试题.既可考查学生的探索能力.又可锻炼学生的动手操作能力.是一道难得的好题. [例2] 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料.现找出其中的一种.测得∠C＝90°.AC＝BC＝4.今要从这种三角形中剪出一种扇形.做成不同形状的玩具.使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上.且扇形的弧与△ABC的其他边相切.请设计出所有符合题意的方案示意图.并求出扇形的半径(只要求画出扇形.并直接写出扇形半径). [解析]:根据题意.可考虑圆心在顶点和直角边.斜边上.设计出符合题意的方案示意图. 可以设计如下图的四种方案: [评注]:本题要求设计出符合题意的方案示意图.因此.在分类讨论时要做到不重复.不遗漏.特别是圆心在顶点上的两种情况不能遗漏.这是一道考查思维广阔性与周密性的好题. [例3] 已知反比例函数和一次函数.其中一次函数的图象经过(.).(.)两点. ⑴求反比例函数的解析式, ⑵如图.已知点A在第一象限.且同时在上述两个函数 的图象上.求A点的坐标, ⑶利用⑵的结果.请问:在轴上是否存在点P.使△AOP 为等腰三角形?若存在.把符合条件的P点坐标都求出来,若 不存在.请说明理由. [解析]:易求⑴,⑵A点的坐标为(1.1), ⑶讨论OA为腰.为底时.得出P点的坐标. OA＝.OA与轴所夹的锐角为45°. ①当OA为腰时.由OA=OP.得P1(.0).P2(.0),由OA=AP.得P3(2.0), ②当OA为底时.得P4(1.0). ∴这样的点有4个.分别是(.0).(.0).. [评注]:第⑶小题是一个“存在性 问题.也是一个分类讨论问题.解题的过程呈开放型.有利于考查学生的思维能力和全面思考的能力. [例4] 已知:⊙O1与⊙O2外切于点P.过点P的直线分别交⊙O1.⊙O2于点B.A.⊙O1的切线BN交⊙O2于点M.N.AC为⊙O2的弦. ⑴如图.设弦AC交BN于点D.求证:AP·AB=AC·AD. ⑵如图.当弦AC绕点A旋转.弦AC的延长线交直线BN于点D时.试问AP·AB= AC·AD是否仍然成立?证明你的结论. [解析]:⑴略.⑵当弦AC绕点A旋转后.若探索AP·AB=AC·AD是否仍然成立.其实是探索△APC与△ADB是否仍然相似? ⑴略,⑵仍然成立.连结PC.过点P作⊙O1和⊙O2的公切线EF.则∠MBP=∠EPB. ∴∠ABD=∠APE.∵∠ACP=∠APE. ∴∠ABD=∠ACP. 又∠A=∠A. ∴△APC∽△ADB.∴.即AP·AB=AC·AD. [评注]:在给定条件下探索尚不明确的结论.其解法是.需要对题目的条件进行具体分析.判断.通过推理来获取结论. [题型设计与能力训练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某电视机专营店，由于受国际金融危机的冲击，所经营的A、B两种电视机上月销售总数降至480台．通过改善经营策略，与上月相比，本月A种电视机多销售10%，B种电视机多销售20%，结果共销售这两种电视机554台，问上个月该专营店销售A、B两种电视机各多少台？

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    某工厂有一水塔装有两个相同的进水管与一个出水管（每小时每个进水管的进水量与出水管的出水量保持不变）．工厂根据实际情况安装了自动控制系统来控制进水管与出水管开放的时间．设置的程序为：每天0点至6点，同时打开两个进水管；6点至12点，关闭一个进水管同时打开出水管；12点至24点，关闭另一个进精英家教网水管．如图表示水塔中的储水量Q（米3）与时间t（小时）之间的函数图象．
    （1）根据函数的图象回答从0点至12点，水塔中每小时增加的水量是多少米3？
    （2）请你求出当12≤t≤24时，Q与t之间的函数的函数关系式，并画出函数的图象；
    （3）请你利用所学过的数学知识，回答：从第一天0点起，第几天何时水塔中的储水量首次达到425米3？

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    某工厂有一水塔装有两个相同的进水管与一个出水管（每小时每个进水管的进水量与出水管的出水量保持不变）．工厂根据实际情况安装了自动控制系统来控制进水管与出水管开放的时间．设置的程序为：每天0点至6点，同时打开两个进水管；6点至12点，关闭一个进水管同时打开出水管；12点至24点，关闭另一个进水管．如图表示水塔中的储水量Q（米3）与时间t（小时）之间的函数图象．
    （1）根据函数的图象回答从0点至12点，水塔中每小时增加的水量是多少米3？
    （2）请你求出当12≤t≤24时，Q与t之间的函数的函数关系式，并画出函数的图象；
    （3）请你利用所学过的数学知识，回答：从第一天0点起，第几天何时水塔中的储水量首次达到425米3？

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    某电视机专营店，由于受国际金融危机的冲击，所经营的A、B两种电视机上月销售总数降至480台．通过改善经营策略，与上月相比，本月A种电视机多销售10%，B种电视机多销售20%，结果共销售这两种电视机554台，问上个月该专营店销售A、B两种电视机各多少台？

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    某电视机专营店，由于受国际金融危机的冲击，所经营的A、B两种电视机上月销售总数降至480台．通过改善经营策略，与上月相比，本月A种电视机多销售10%，B种电视机多销售20%，结果共销售这两种电视机554台，问上个月该专营店销售A、B两种电视机各多少台？

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