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    (四)代数式的恒等变形 添括号.去括号.拆项是代数式恒等变形的常用方法.乘法公式.因式分解是代数式恒等变形的工具.待定系数法.配方法也都可进行代数式的恒等变形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
    例：已知代数式a2+6a+2，当a=
    -3
    -3
    时，它有最小值，是
    -7
    -7
    ．
    解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
    因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
    所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
    参考例题，试求：
    （1）填空：当a=
    3
    3
    时，代数式（a-3）2+5有最小值，是
    5
    5
    ．
    （2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？

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    配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
    例：已知代数式a2+6a+2，当a=______时，它有最小值，是______．
    解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
    因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
    所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
    参考例题，试求：
    （1）填空：当a=______时，代数式（a-3）2+5有最小值，是______．
    （2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？

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    配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
    例：已知代数式a2+6a+2，当a=______时，它有最小值，是______．
    a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
    因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
    所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
    参考例题，试求：
    （1）填空：当a=______时，代数式（a-3）2+5有最小值，是______．
    （2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？

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    大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    (
    		1×22
    +
    		12×2)
    (
    		1×22
    -
    		12×2
    )
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    1×22-12×2
    =1-
    		2
    2
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    (
    		2×32
    +
    		22×3
    )(
    		2×32
    -
    		22×3
    )
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    2×32-22×3
    =
    		2
    2
    -
    		3
    3
    …
    （1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．
    （2）根据以上规律，计算
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    +
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    +
    1
    		3×42
    +
    		32×4
    +…+
    1
    		9×102
    +
    		92×10
    ．

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    大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    (
    		1×22
    +
    		12×2)
    (
    		1×22
    -
    		12×2
    )
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    1×22-12×2
    =1-
    		2
    2
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    (
    		2×32
    +
    		22×3
    )(
    		2×32
    -
    		22×3
    )
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    2×32-22×3
    =
    		2
    2
    -
    		3
    3
    …
    （1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．
    （2）根据以上规律，计算
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    +
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    +
    1
    		3×42
    +
    		32×4
    +…+
    1
    		9×102
    +
    		92×10
    ．

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