如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4，CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）求腰BC的长；
（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14 cm，AD＝18 cm．BC＝21 cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形PQCD成等腰梯形；如果不存在，请说明理由．(本题9分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14 cm，AD＝18 cm．BC＝21 cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形PQCD成等腰梯形；如果不存在，请说明理由．(本题9分)