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    25． 已知∠MAN.AC平分∠MAN. ⑴在图1中.若∠MAN＝120°.∠ABC＝∠ADC＝90°.求证:AB+AD＝AC; ⑵在图2中.若∠MAN＝120°.∠ABC+∠ADC＝180°.则⑴中的结论是否仍然成立?若成立.请给出证明;若不成立.请说明理由; ⑶在图3中: ①若∠MAN＝60°.∠ABC+∠ADC＝180°.则AB+AD＝ AC; ②若∠MAN＝α.∠ABC+∠ADC＝180°.则AB+AD＝ AC.并给出证明. 25．解:⑴证明:∵AC平分∠MAN.∠MAN＝120°. ∴∠CAB＝∠CAD＝60°. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°. ∴∠ACB＝∠ACD＝30°.----1分 ∴AB＝AD＝AC.--------2分 ∴AB+AD＝AC.--------3分 ⑵成立.-----------r-4分 证法一:如图.过点C分别作AM.AN的垂线.垂足分别为E.F. ∵AC平分∠MAN.∴CE＝CF. ∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ADC+∠CDE＝180°, ∴∠CDE＝∠ABC,------------------------5分 ∵∠CED＝∠CFB＝90°.∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,--------6分 ∴AB+AD＝AF+BF+AE-ED＝AF+AE,由⑴知AF+AE＝AC, ∴AB+AD＝AC--------------------------7分 证法二:如图.在AN上截取AG＝AC.连接CG. ∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,----5分 ∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ABC+∠CBG＝180°, ∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,--------------6分 ∴BG＝AD, ∴AB+AD＝AB+BG＝AG＝AC.----------------7分 ⑶①;---------------------------8分 ②.---------------------------9分 证明:由⑵知.ED＝BF,AE＝AF. 在Rt△AFC中.,即, ∴,------------------------10分 ∴AB+AD＝AF+BF+AE-ED＝AF+AE＝2.----11分 3126． 如图.已知抛物线与x轴交于A两点.与y轴交于点C(0.3). ⑴求抛物线的解析式, ⑵设抛物线的顶点为D.在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P.使得△PDC是等腰三角形?若存在.求出符合条件的点P的坐标;若不存在.请说明理由; ⑶若点M是抛物线上一点.以B.C.D.M为顶点的四边形是直角梯形.试求出点M的坐标. 26．⑴∵抛物线与y轴交于点C(0.3). ∴设抛物线解析式为---1分 根据题意.得.解得 ∴抛物线的解析式为---------------2分 ⑵存在.----------------------------3分 由得.D点坐标为(1.4).对称轴为x＝1.----4分 ①若以CD为底边.则PD＝PC.设P点坐标为(x,y).根据勾股定理. 得.即y＝4-x.----------5分 又P点(x,y)在抛物线上.∴.即----6分 解得..应舍去.∴.--------7分 ∴.即点P坐标为.--------8分 ②若以CD为一腰.因为点P在对称轴右侧的抛物线上.由抛物线对称性知.点P与点C关于直线x＝1对称.此时点P坐标为(2.3). ∴符合条件的点P坐标为或(2.3).--------9分 ⑶由B.根据勾股定理, 得CB＝,CD＝,BD＝,------------------10分 ∴, ∴∠BCD＝90°,---------------------------11分 设对称轴交x轴于点E.过C作CM⊥DE.交抛物线于点M.垂足为F.在Rt△DCF中. ∵CF＝DF＝1, ∴∠CDF＝45°, 由抛物线对称性可知.∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为(2.3). ∴DM∥BC, ∴四边形BCDM为直角梯形, ------12分 由∠BCD＝90°及题意可知. 以BC为一底时.顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以CD为一底或以BD为一底.且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在. 综上所述.符合条件的点M的坐标为(2.3).-----13分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
    （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
    （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．精英家教网

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    5、如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为（　　）

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    某校七年级安排班级时按照规定，教师与学生的比例是2：25，已知七年级现有男生a人，女生b人，那么需要教师
    2a+2b
    25
    2a+2b
    25
    人．

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    22、国家课改实验区在2005年进行了中考评价改革：由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平“的考核，2005年采用等级制，将考生各科的中考分数转化为等级（A、B、C、D、E、F），再计算各科等级的位次值（各等级对应的数值）之和，作为毕业和高一级学校录取的重要依据．下面列举了部分考试科目的相关信息：

    考生各科分数x、等级、位次值如下表所示：

    （1）甲同学的五科等级为1A4B，乙同学的五科等级为2A2B1C，丙同学的五科等级为1A3B1C，请分别计算三人的位次值之和，并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序．
    （2）丁同学参加中考，五科位次值之和为25（已知他五科等级中均没有D、E、F这三个等级，且所有与他位次值之和相等的同学中他最优），试问他五科中有几个A，几个B，几个C？

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    在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，
    （1）求证：△ABC≌△ADC；
    （2）求证：AD+AB=AC；
    （3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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