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    24．如图12.已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0).直线与该二次函数的图象交于A.B两点.其中A点的坐标为(3,4).B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式, (2)P为线段AB上的一个动点.过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点.设线段PE的长为.点P的横坐标为.求与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围, (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点.在线段AB上是否存在一点P.使得四边形DCEP是平行四形?若存在.请求出此时P点的坐标,若不存在.请说明理由. 在直线y=x+m上. ∴ 4=3+m. ------------ ∴ m=1. ------------ 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ------------ ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上. ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1. ------------ ∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. ------------ (2) 设P.E两点的纵坐标分别为yP和yE . ∴ PE=h=yP-yE ------------ =(x+1)-(x2-2x+1) ------------ =-x2+3x. ------------ 即h=-x2+3x . ------------ (3) 存在. ------------ 解法1:要使四边形DCEP是平行四边形.必需有PE=DC. ------- ∵ 点D在直线y=x+1上, ∴ 点D的坐标为(1,2), ∴ -x2+3x=2 . 即x2-3x+2=0 . ------------ 解之.得 x1=2.x2=1 ------------ ∴ 当P点的坐标为(2,3)时.四边形DCEP是平行四边形. ----- 解法2:要使四边形DCEP是平行四边形.必需有BP∥CE. ------ 设直线CE的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 . ∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 . ∴ 得x2-3x+2=0. ------------ 解之.得 x1=2.x2=1 ------------ ∴ 当P点的坐标为(2,3)时.四边形DCEP是平行四边形. ----- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

    （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

    （2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

     


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    如图12，已知点A1，A2，…，A2011在函数位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为(  )

    A. 2010                   

    B. 2011

    C. 2010            

    D. 2011


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    精英家教网在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
    （1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
    （2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
    （3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

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    （2013•赣州模拟）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＜0，b＞0，c＞0）的图象与y轴的交于点C，其顶点为A；直线CD∥x轴、且与抛物线的对称轴AE交于点B，交抛物线于另一点D．
    （1）试用含b的代数式表示
    ABCD
    的值；
    （2）如图2，连接AC与AD，我们把△ACD称为抛物线的伴随三角形．
    ①当△ACD为直角三角形时，求出此时b值；
    ②若△ACD的面积记为S，当抛物线的对称轴为直线x=2时，请写出伴随三角形面积S与b的函数关系式．

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    （2010•温州模拟）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
    （1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
    （2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
    （3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

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