28．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上.与y轴的交点为B(0.1).且b=-4ac． (1) 求抛物线的解析式, (2) 在抛物线上是否存在一点C.使以BC为直径的圆经过抛物线——青夏教育精英家教网—

28．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上.与y轴的交点为B(0.1).且b=-4ac． (1) 求抛物线的解析式, (2) 在抛物线上是否存在一点C.使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明理由,若存在.求出点C的坐标.并求出此时圆的圆心点P的坐标, 小题的结论.你发现B.P.C三点的横坐标之间.纵坐标之间分别有何关系? 28．解:(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b=-4ac, 顶点A(-,0), ∴-==2c=2．∴A(2,0)． ---------------2分将A点坐标代入抛物线解析式.得4a+2b+1=0 . ∴ 解得a =,b =-1. 故抛物线的解析式为y=x2-x+1． ---------------4分另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0, b=-4ac.∴b=-1． ---2分 ∴a=,故y=x-x+1． -----------------4分 (2)假设符合题意的点C存在.其坐标为C(x.y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB.AC． ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB·CD=OA·AD．即1·y=2(x-2). ∴y=2x-4． --------6分由解得x1=10,x2=2． ∴符合题意的点C存在.且坐标为． ---------8分 ∵P为圆心.∴P为BC中点．当点C坐标为时.取OD中点P1 .连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线． ∴PP1=(OB+CD)=．∵D , ∴P1 (5,0), ∴P (5, )．当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 .连PP2 , 则PP2为△OAB的中位线． ∴PP2=OB=．∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1,)．故点P坐标为(5, ),或(1,)． --------------10分 (3)设B.P.C三点的坐标为B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3).由(2)可知: ---------------12分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-

x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）．

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（2013•福州质检）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．
（1）求抛物线解析式；
（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；
（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．