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    例1 如图2.已知在△ABC中.AD.CE为高.求证:△BDE∽△BAC. 分析:首先凸显△BAD和△BCE.可证明相似.即可得到比例式.进而再凸显△BDE和△BAC.可根据两边对应成比例且夹角相等.两三角形相似. 证明:∵AD.CE为高. ∴∠ADB=∠BEC=900 在△BAD和△BCE中 ---(凸显思想的符号化表示) ∵∠ADB=∠BEC.∠B=∠B ∴△BAD∽△BCE ∴ 在△BDE和△BAC中 --- (凸显思想的符号化表示) ∵.∠B=∠B ∴△BDE∽△BAC 例2 如图3.平行四边形ABCD中.直线EF∥AB.在EF上任取两点E.F.连结AE.BF.DE.CF.分别交于G.H.连结GH. 求证:GH∥BC 分析:本例如何探寻“中间比 来过渡“ 是证题的关键.可分别凸显△BAG和△FEG.△DCH和△EFH.即可得“中间比 证明:∵四边形ABCD为平行四边形. ∴AB∥CD.AB=CD. 又∵EF∥AB. ∴AB∥EF∥CD. ∴△BAG∽△FEG.△DCH∽△EFH. ----(凸显思想的体现) ∴ . ∴ 即GH∥BC 例3 如图.E.F为△ABC边AB.AC上两点.且AE=AF.连结EF并延长交BC的延长线于D点.求证:. 分析:对所证比例式分析后.容易想到从点C处引平行线.沟通已知条件和结论之间的联系. 证明:过点C 作CG∥BA.交DE于G. ∴△BAG∽△FEG.△DCH∽△EFH--(凸显思想的体现) ∴. 又∵AE=AF. ∴CF=CG 即. 例4 如图5.路边有两根电线杆相距4米.分别在高为3米的A处和6米的C处用铁丝将两杆固定.求铁丝AD与铁丝将两杆固定.求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH. 分析:要求MH的值.先行探究MH与AB.CD之间的关系.即 解:由题意.AB∥MH∥CD ∴△DMH∽△DAB.△BMH∽△BCD--(凸显思想的体现) ∴①.② ①+②得: ∴ ∴MH=2米. 即M离地面的高MH=2米. 凸显图形是一种思想.也是一种意识.要求同学们在今后的学习过程中能通过练习.多积累一些基本图形.常见图形及其性质.这样才能在解题中一路高歌.过关斩将. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
    解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
    ∵在△ADE中，AD=AE（已知）
    AH⊥BC（所作）
    ∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
    又∵BD=CE（已知）
    ∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
    即：BH=
    CH

    又∵
    AH⊥BC
    （所作）
    ∴AH为线段
    BC
    的垂直平分线
    ∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
    ∴
    ∠B=∠C
    （等边对等角）

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    如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
    解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
    ∵在△ADE中，AD=AE（已知）
    AH⊥BC（所作）
    ∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
    又∵BD=CE（已知）
    ∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
    即：BH=________
    又∵________（所作）
    ∴AH为线段________的垂直平分线
    ∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
    ∴________（等边对等角）

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    如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积是多少？[方法提示：利用等底共高的三角形的面积相等]

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    如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
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    过点A作AH⊥BC，垂足为H．
    ∵在△ADE中，AD=AE（已知）
    AH⊥BC（所作）
    ∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
    又∵BD=CE（已知）
    ∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
    即：BH=______
    又∵______（所作）
    ∴AH为线段______的垂直平分线
    ∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
    ∴______（等边对等角）

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    （1）观察发现
    　 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
    　 作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

    　 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
    作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______．
    （2）实践运用
    　 如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，数学公式的度数为60°，点B是数学公式的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为______．

    （3）拓展延伸
    如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

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