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    24．如图.已知⊙O1与⊙O2都过点A.AO1是⊙O2的切线.⊙O1交O1O2于点B.连结AB并延长交⊙O2于点C.连结O2C. (1)求证:O2C⊥O1O2, (2)证明:AB·BC=2O2B·BO1, (3)如果AB·BC=12.O2C=4.求AO1的长. 解:(1)∵AO1是⊙O2的切线.∴O1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90° 又O2A=O2C.O1A=O1B.∴∠O2CB=∠O2AB.∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1 ∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°.∴O2C⊥O2B.即O2C⊥O1O2 (2)延长O2O1交⊙O1于点D.连结AD. ∵BD是⊙O1直径.∴∠BAD=90° 又由(1)可知∠BO2C=90° ∴∠BAD=∠BO2C.又∠ABD=∠O2BC ∴△O2BC∽△ABD ∴ ∴AB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1 ∴AB·BC=2O2B·BO1 证可知∠D=∠C=∠O2AB.即∠D=∠O2AB.又∠AO2B=∠DO2A ∴△AO2B∽△DO2A ∴ ∴AO22=O2B·O2D ∵O2C=O2A ∴O2C2=O2B·O2D ① 又由(2)AB·BC=O2B·BD ② 由①-②得.O2C2-AB·BC= O2B2 即42-12=O1B2 ∴O2B=2.又O2B·BD=AB·BC=12 ∴BD=6.∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，则⊙O3的半径为
     
    ．

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    精英家教网如图，已知⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O2的直径，BC切⊙O1于C，若∠B=30°，BC=6
    		3
    ．
    求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O1与⊙O2的半径．

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    如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．
    （1）当A、D不重合时，求证：AE=DE
    （2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．

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    如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O1O2的延长线于P，∠P=30°，O1O2=2
    		3
    ，则CD=
    6
    6
    ．

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    如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．如果AB•BC=16，O2C=5，则tan∠AO1O2的值为（　　）

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