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    25．已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0 (1)求证:无论m取任何实数时.方程恒有实数根. (2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时.求抛物线的解析式. (3)在直角坐标系xoy中.画出(2)中的函数图象.结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时.求b的取值范围. [答案]解:(1)分两种情况讨论: ①当m=0 时.方程为x-2=0.∴x=2 方程有实数根 ②当m≠0时.则一元二次方程的根的判别式 △=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0 不论m为何实数.△≥0成立.∴方程恒有实数根 综合①②.可知m取任何实数.方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根. (2)设x1.x2为抛物线y= mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标. 则有x1+x2=.x1·x2= 由| x1-x2|====. 由| x1-x2|=2得=2.∴=2或=-2 ∴m=1或m= ∴所求抛物线的解析式为:y1=x2-2x或y2=x2+2x- 即y1= x(x-2)或y2=(x-2)(x-4)其图象如右图所示. 的条件下.直线y=x+b与抛物线y1.y2组成的图象只有两个交点.结合图象.求b的取值范围. .当y1=y时.得x2-3x-b=0.△=9+4b=0.解得b=-, 同理.可得△=9-4(8+3b)=0.得b=-. 观察函数图象可知当b<-或b>-时.直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点. 由 当y1=y2时.有x=2或x=1 当x=1时.y=-1 所以过两抛物线交点的直线y=x-2. 综上所述可知:当b<-或b>-或b=-2时.直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    12、已知关于x的方程mx2-1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
    m＜1且m≠0
    ．

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    已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
    （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
    （2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
    （3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．

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    已知关于x的方程
    mx2
    +3=x与方程3-2x=1的解相同，则m=
     
    ；

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    精英家教网已知关于x的方程mx2+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
    （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若y=
    x2-13x1
    ，求y与m的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围．

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    已知关于x的方程
    mx2
    +3=x与方程3-2x=1的解相同，则m2=
    16
    16
    ．

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