如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA=BC，OC在x轴上，OC=7，点A的坐标为（1，3）．抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、C三点．

（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式并判定点B是否在抛物线上；
（2）如图②，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M，在该抛物线上点M和点C之间的曲线上确定点P，使S_△CMP=S_△OAM，求点P的坐标；
（3）若直线y=mx+n将等腰梯形OABC的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=mx+n中m的取值范围．

如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA＝BC，OC在x轴上，OC＝7，点A的坐标为(1，3)．抛物线y＝ax²＋bx＋c经过O、A、C三点．

(1)求抛物线y＝ax²＋bx＋c的解析式并判定点B是否在抛物线上；

(2)如图②，若抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为M，在该抛物线上点M和点C之间的曲线上确定点P，使S_ΔCMP＝S_ΔOAM，求点P的坐标；

(3)若直线y＝mx＋n将等腰梯形OABC的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y＝mx＋n中m的取值范围．