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    例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0.x.y均为有理数.求xy的值. 分析:逆用完全乘方公式.将 x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和.利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可. 解:∵x2+y2+4x-6y+13=0. (x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0. 即(x+2)2+(y-3)2=0. ∴x+2=0.y=3=0. 即x=-2.y=3. ∴xy=(-2)3=-8. 分析:本题巧妙地利用 例3 已知:a+b=8.ab=16+c2.求2002的值. 分析:由已知条件无法直接求得2002的值.可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab确定a-b与c的关系.再计算2002的值. 解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2. 即:(a-b)2+4c2=0. ∴a-b=0.c=0. ∴2002=0. 例4 已知:a.b.c.d为正有理数.且满足a4+b4+C4+D4=4abcd. 求证:a=b=c=d. 分析:从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式.再寻找证明思路. 证明:∵a4+b4+C4+D4=4abcd. ∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0. (a2-b2)2+(c2-d2)2+22=0. a2-b2=0.c2-d2=0.ab-cd=0 又∵a.b.c.d为正有理数. ∴a=b.c=d.代入ab-cd=0. 得a2=c2.即a=c. 所以有a=b=c=d. 练习:1. 已知:x2+3x+1=0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（　　）
    A、-7B、-3C、7D、3

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    6、已知方程x2-2（m2-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　）

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    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是有理数）的求根公式是x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    （b2-4ac≥0）通过研究我们知道：若方程的根是有理数根，则b2-4ac必是完全平方数，已知方程x2-2x+m=0的根是有理数，则下列数中，m可以取的是（　　）

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    已知方程x2+x+1=
    2
    x2+x
    ，用换元法解此方程时，可设y=x2+x，则原方程化为（　　）
    A、y2-y+2=0
    B、y2-y-2=0
    C、y2+y-2=0
    D、y2+y+2=0

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    7、已知多项式x2+kx+9是另一个多项式的平方，则k的值等于（　　）

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