在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．
（1）直接写出图案①的面积：；
（2）请按要求对图案作如下变换：
a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
b．以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；
（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点为点Q，图案③中与之对应的点为R．则S_△PQR=．

在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．
（1）直接写出图案①的面积：______；
（2）请按要求对图案作如下变换：
a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
b．以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；
（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点为点Q，图案③中与之对应的点为R．则S_△PQR=______．

在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．
（1）直接写出图案①的面积：______；
（2）请按要求对图案作如下变换：
a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
b．以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；
（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点为点Q，图案③中与之对应的点为R．则S_△PQR=______．

在平面直角坐标系中点A（0，2）C（4，0），AB∥x轴，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）求出点B的坐标，并求出过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；
（2）将△ABC直线AB翻折，得到△ABC₁，再将△ABC₁绕点A逆时针旋转90度，得到△AB₁C₂．请求出点C₂的坐标，并判断点C₂是否在题（1）所求的抛物线的图象上；
（3）将题（1）中的抛物线平移得到新的抛物线的函数解析式为y=ax²-mx+2m，并使抛物线的顶点落在△ABC的内部或者边上，请求出此时m的取值范围．