已知双曲线y=

k

x

上有一点P（m，n）且m、n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为

13

，则双曲线的表达式为．

如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足

a+1

+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=

k

x

经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=

k

x

上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，

MN

HT

的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足

a+1

+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=

k

x

经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=

k

x

上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，

MN

HT

的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．