如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=cm．

如图，AB是半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D．已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=．

如图，AB是半圆O的直径，AC切半圆于A，CB交⊙O于D，DE切⊙O于D，BE⊥DE于点E，BD=10，DE、BE是方程x²-2（m+2）x+2m²-m+3=0的两个根（BE＞DE）．
求：（1）m的值；
（2）⊙O的直径；
（3）AC的长．

如图，AB是⊙O的直径，⊙O过CB的中点D，直线FE过点D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，P是线段DF上一动点，过P作PN⊥AB于N，PN与⊙O交于点Q，与DB交于点M．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，AB=2，设DP=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在（2）中，当x为何值时，PQ：PN=1：5．