如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，点M在BC边上．如果以点B、D、M为顶点的三角形与以点C、E、M为顶点的三角形相似（但不全等），那么S_△BDM：S_△CEM=    ．

如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM∽△CEM（但不全等），则S_△BDM：S_△CEM=    ．

如图，设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点，连接AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点，求证：BP•PC=BM•CN．