已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N，如图．

(1)求证：MD＝MN；

(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如下图，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现与证明：
发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：．
②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：．
证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
（2）引申与运用：
引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：．
运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是cm²．
证明：我选择进行证明．

已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．

已知正方形ABCD的边长为

2

+1，过正方形的顶点A和对角线交点O作⊙O′，分别交AB、AD于F、E，⊙O′的半径为

3

2

．
（1）求证：AE=BF．
（2）现给出以下两个结论：①△AEF的面积不变；②

AE

AF

的值不变．其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并求其值．

A、 1 3

B、 2 5

C、 7 15

D、 8 15