如图，已知点A是一次函数y=x+1与反比例函数y=

2

x

图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为．

如图，已知点C为反比例函数y=-

6

x

上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．

如图，已知点C为反比例函数y=-

6

x

上的一点，过点C向x轴引垂线，垂足为A，连接CO延长交双曲线于点B，则△ABC的面积等于．

如图，已知点A是一次函数y=x的图象和反比例函数y=

2

x

的图象在第一象限内交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为．

如图，已知点A（2，4）在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象S₁上，将双曲线S₁沿y轴翻折后得到的是反比例函数y=-

k

x

的图象S₂，直线AB交y轴于点B（0，3），交x轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作x轴的垂线与双曲线S₂在第二象限相交于点E．
（1）求双曲线S₂和直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．