（2013•樊城区模拟）已知如图，矩形OABC的长OA=2

3

，宽OC=2，将△AOC沿AC翻折得△AFC．
（1）求点F的坐标；
（2）求过A、F、C三点的抛物线解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得△ACP为以A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•枣阳市模拟）已知如图，矩形OABC的长OA=

3

，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC．
（1）求过A、F、C三点的抛物线解析式；
（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标；
（3）若动点P以每秒

2

3

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个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点Q从A点出发以每秒

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个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动．当点P运动时间t（秒）为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？