如图在直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD交y轴于E．
（1）写出AB边的长；
（2）连接CM，试说明直线CM是否与⊙P相切，说理理由；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点N，使得⊙N与⊙P、直线CP都相切？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-

3

3

+1．
（1）求线段AC的长和∠ACO的度数；
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

3

个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒．
①设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值；
②是否存在这样的时刻t，使得△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得△MAC为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标．