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    (2010年河南中考模拟题5)二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限.且经过点A． (1)试求.所满足的关系式, (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C.当△AMC的面积为△ABC面积 的倍时.求a的值, (3)是否存在实数a.使得△ABC为直角三角形．若存在.请求出a的值,若不存在.请说明理由． 答案:解:代入得 .可得: 可知: .顶点M的纵坐标为. 因为.由同底可知:. 整理得:.得: 由图象可知:.因为抛物线过点(0,1).顶点M在第二象限.其对称轴x=, ∴, ∴舍去,从而 (3)① 由图可知.A为直角顶点不可能, ② 若C为直角顶点.此时与原点O重合.不合题意, ③ 若设B为直角顶点.则可知.得: 令.可得:. 得: ． 解得:.由-1＜a＜0.不合题意．所以不存在． 综上所述:不存在. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上．

    （1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；

    （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

    （3）在他们第二个发现的启发下，运用撘话?-特殊--一般數乃枷耄?慊鼓芊⑾质裁矗磕隳苡檬?в镅越?愕牟孪氡硎龀隼绰穑磕愕牟孪肽艹闪⒙穑咳裟艹闪ⅲ?胨得骼碛桑?/P>

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    某学校研究性学习小组在研究二次函数及其图象的问题时，发现了两个重要结论：

    ①抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；

    ②抛物线y＝ax2＋2x＋3的顶点横坐标减少，纵坐标增加得到点A；顶点横坐标增加，纵坐标增加得到点B，则A，B两点仍然在抛物线y＝ax2＋2x＋3上．

    (1)探索当实数a变化时，抛物线y＝ax2＋2x＋3的顶点所在直线的解析式；

    (2)问题(1)中的直线上有一个点不是抛物线的顶点，请你找出来，并说明理由；

    (3)请你参考第二个发现写出关于抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点的结论，并说明理由．

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    　　某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某一条直线上．二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．

    　　(1)请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；

    　　(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

    　　(3)在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊——一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由．

     

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    已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1．
    （1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；
    （2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．
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    （2013•朝阳）下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x与纵坐标y之间的对应关系：
    x 3 4 6
    y 4 3 m
    则m的值可以是
    2或1
    2或1
    ．

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