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    如图10.在平面直角坐标系中.二次函数的图象的顶点为D点.与y轴交于C点.与x轴交于A.B两点. A点在原点的左侧.B点的坐标为(3.0).OB＝OC .tan∠ACO＝． (1)求这个二次函数的表达式． (2)经过C.D两点的直线.与x轴交于点E.在该抛物线上是否存在这样的点F.使以点A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形?若存在.请求出点F的坐标,若不存在.请说明理由． (3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M.N两点.且以MN为直径的圆与x轴相切.求该圆半径的长度． 是该抛物线上一点.点P是直线AG下方的抛物线上一动点.当点P运动到什么位置时.△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 答案:(1)方法一:由已知得:C 将A.B.C三点的坐标代入得 解得: 所以这个二次函数的表达式为: 方法二:由已知得:C 设该表达式为: 将C点的坐标代入得: 所以这个二次函数的表达式为: (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分) (2)方法一:存在.F点的坐标为 理由:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 由A.C.E.F四点的坐标得:AE＝CF＝2.AE∥CF ∴以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F.坐标为 方法二:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 ∵以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为或 代入抛物线的表达式检验.只有符合 ∴存在点F.坐标为 (3)如图.①当直线MN在x轴上方时.设圆的半径为R. 代入抛物线的表达式.解得 ②当直线MN在x轴下方时.设圆的半径为r. 则N. 代入抛物线的表达式.解得 ∴圆的半径为或． (4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q. 易得G.直线AG为． 设P(x.).则Q.PQ． 当时.△APG的面积最大 此时P点的坐标为.． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-
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    x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
    （1）求顶点B的坐标；
    （2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O?为点O关于直线l的对称点，连接CO?，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
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    如图10，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长是4，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t，△OPQ的面积为S.
    （1）当t =1时，S =          ；
    （2）当0≤ t ≤ 2时，求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标；
    （3）在P、Q两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得S = 6.若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

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    （2013•江西模拟）如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
    （1）求顶点B的坐标；
    （2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O´为点O关于直线l的对称点，连接CO´，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

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    如图10，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长是4，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t，△OPQ的面积为S.

    （1）当t =1时，S =           ；

    （2）当0≤ t ≤ 2时，求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标；

    （3）在P、Q两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得S = 6.若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
    （1）求顶点B的坐标；
    （2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O´为点O关于直线l的对称点，连接CO´，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

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