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    如图.以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O.与斜边AC交于D.E是BC边上的中点.连结DE. DE与半圆O相切吗?若相切.请给出证明,若不相切.请说明理由, 若AD.AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根.求直角边BC的长. 解:(1)DE与半圆O相切. 证明: 连结OD.BD ∵AB是半圆O的直径 ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. (2)解:∵在Rt△ABC中.BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC= ∵ AD.AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根 ∴ 解方程x2-10x+24=0得: x­­­1=4 x2=6 ∵ AD<AB ∴ AD=4 AB=6 ∴ AC=9 在Rt△ABC中.AB=6 AC=9 ∴ BC===3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作等腰Rt△BCD，如果AB=1，AD=
    		2
    ，则AC的长为（　　）

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    如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D，若劣弧CD=120°，则
    BDAD
    =
    3
    3
    ．

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    （2013•龙湾区一模）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t  （0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=
    0.6
    0.6
    ．

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    如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
    （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
    （2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求BD的长．

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    已知：如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交AB于D点，OE∥AB交BC于E点，求证：DE为⊙O的切线．

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