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    如图8-54,已知在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB.AC的平行线交AC于P,交AB于Q. 图8-54 (1)求四边形AQMP的周长; (2)写出图中的两对相似三角形; (3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由. (1)答案:2a. 提示:根据平行的性质可以得到平行四边形和两个等腰三角形.由对边和腰相等.四边形的周长等于△ABC的两腰之和. ∵PM∥AB.QM∥AC, ∴四边形AQMP为平行四边形. 且∠1=∠C.∠2=∠B. 又∵AB=AC=a, ∴∠B=∠C. ∴∠1=∠B=∠C=∠2. ∴QB=QM.PM=PC. ∴四边形AQMP的周长为 AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a. (2)答案:△BQM∽△MPC∽△BAC. (3)答案:当M为底边BC的中点时.四边形AQMP为菱形. 提示:四边形AQMP已是平行四边形.要使之为菱形.则需有一组邻边相等. 理由:∵M为底边BC的中点, ∴BM=CM. 由(1)知∠B=∠C.∠1=∠2, ∴△BQM≌△CMP. ∴PM=QM. 由(1)四边形AQMP为平行四边形, ∴四边形AQMP为菱形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图8-54,已知在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.

    图8-54

    (1)求四边形AQMP的周长;

    (2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);

    (3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由.

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