已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图15所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

　　（1）求点C的坐标；

　　（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的函数关系式；

　　（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△．

（1）求以A为顶点，且经过点的抛物线的解析式；

（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，

边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后

得△AA₁B．

（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；

（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．