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    已知AB为⊙O的直径.P为AB弧的中点. (1)若⊙O′与⊙O外切于点P.AP.BP的延长线分别交⊙O′于点C.D.连结CD.则△PCD是 三角形, (2)⊙O′与⊙O相交于点P.Q.连结AQ.BQ并延长分别交⊙O′于点E.F.请选择下列两个问题中的一个作答: 问题一:判断△PEF的形状.并证明你的结论, 问题二:判断线段AE与BF的关系.并证明你的结论. 我选择问题 .结论: . 证明: 甲 乙 图9-17 解:(1)等腰直角. 甲 (2)问题一:△PEF是等腰直角三角形. 证明:连结PA.PB. ∵AB是直径, ∴∠AQB=∠EQF=90°. ∴EF是⊙O′的直径.∴∠EPF=90°. 在△APE和△BPF中, ∵PA=PB,∠PBF=∠PAE, ∠APE=∠BPF=90°+∠EPB, ∴△APE≌△BPF. ∴PE=PF.∴△PEF是等腰直角三角形. 问题二:连结PA.PB. 由(1)可证△APE≌△BPF,∴AE=BF. 乙 提示:直径所对的圆周角是直角,并通过对顶角将两个圆中的相关量联系起来. 答案:247.2厘米 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•沙市区一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
    （1）求证：△PAD∽△ABC；
    （2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．

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    如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，则∠CPO=
    20°或40°或100°
    20°或40°或100°
    ．

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    如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且弧CD=弧BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

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    已知AB为半圆的直径，弦AD、BC相交于M，点E在AM上，且∠CEM=∠B，AB=1，则cos∠AMC的值等于线段（　　）的长．

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    如图，已知AB为⊙O的直径，点D是弦AC的中点，BC=8cm，求OD的长．

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