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    等边三角形的判定有: , [例题解析] 例1:如图.点E.F在BC上.BE＝CF.∠A＝∠D.∠B＝∠C.AF与DE交于点O． (1)求证:AB＝DC, (2)试判断△OEF的形状.并说明理由． 解析:欲证AB＝DC.则要看这两线段是否在同一个三角形中.若在.则利用“等角对等边 证之,若不在.则看它们分别分布在哪两个三角形中.然后证全等.从而寻求全等所需的三个条件是解决问题的关键.判断△OEF的形状.在利用(1)的结论时推导出是等腰三角形时.还要考虑是不是直角三角形.证明如下:(1)∵BE＝CF.∴BE+EF＝CF+EF. 即BF＝CE．又∵∠A＝∠D.∠B＝∠C.∴△ABF≌△DCE(AAS).∴AB＝DC．(2)△OEF为等腰三角形 ,理由如下:∵△ABF≌△DCE.∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形. 反思:对于此类证明线段或角的问题.应先从结论出发.分析证明结论所需的条件.再根据条件.选择适合的知识点进行证明.如本题要证明线段相等.根据条件.选择不同的判定.证明的方法.难易度也会因此不同. 例2 如图.在△ABC和△ADE中.∠BAD=∠CAE.∠ABC=∠ADE,. (1)写出图中两对相似三角形, (2)请分别说明三角形相似的理由. 解析:看图.选择判定方法是解决这类题的关键.已知条件给的都是角.所以选择判定时可以从和角有关的判定入手.解答如下:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.(2)①证△ABC∽△ADE.∵∠BAD=∠CAE .∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC=∠DAE,又∵∠ABC=∠ADE,△ABC∽△ADE,②证△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE, 反思:对于此类问题.选择好判定方法是解决这类题的关键.在证明时.应先证简单.把握的.然后现利用已证的结果作条件再应用. [实弹射击] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=3，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

     

     

    （1）问：始终与△AGC相似的三角形有            及           ；

    （2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）；

    （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形。

    【解析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．

    （2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：3：y=x：3即可．

    （3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜1/2BC时，当CG=1/2BC时，当CG＞1/2BC时分别得出即可

     

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    如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=3，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

     

     

    （1）问：始终与△AGC相似的三角形有             及            ；

    （2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）；

    （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形。

    【解析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．

    （2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：3：y=x：3即可．

    （3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜1/2BC时，当CG=1/2BC时，当CG＞1/2BC时分别得出即可

     

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