已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．
（1）求：反比例函数的解析式．
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．
（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．

已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图像经过(a，b)，(a＋1，b＋k)两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图所示，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．