（本小题8分）

如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.

（本小题满分10分）
观察控究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．

【小题1】（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
【小题2】（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
【小题3】（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

（本小题8分）
如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.