如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点，E为x轴正半轴上一点，若OC=1，E点坐标为（5，0），S_△BCE=12，tan∠EOB=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．

如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）。线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= 。

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积。

如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）、B（-3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；
（2）连接AC，求△PAC的面积．

在平面直角坐标系x0y中，已知二次函数y=a（x-1）²+k的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE=2．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S_△EAP=3S_△EMN，求点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．