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    如图.点E是矩形ABCD中CD边上一点.△BCE沿BE折叠为△BFE.点F落在AD上． (1)求证:△ABE∽△DFE (2)若sin∠DFE=.求tan∠EBC的值． 考点:相似三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换,解直角三角形. 专题:应用题,证明题. 分析:(1)根据矩形的性质可知∠A=∠D=∠C=90°.△BCE沿BE折叠为△BFE.得出∠BFE=∠C=90°.再根据三角形的内角和为180°.可知∠AFB+∠ABF=90°.得出∠ABF=∠DFE.即可证明△ABE∽△DFE. (2)sin∠DFE=.设DE=a.EF=3a.DF==2a.可得出CE=EF=3a.CD=DE+CE=4a.AB=4a.∠EBC=∠EBF.由(1)中△ABE∽△DFE.可得tan∠EBC=tan∠EBF==． 解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90°. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE. ∴∠BFE=∠C=90°. ∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°. 又∠AFB+∠ABF=90°. ∴∠ABF=∠DFE. ∴△ABE∽△DFE. (2)解:在Rt△DEF中.sin∠DFE==. ∴设DE=a.EF=3a.DF==2a. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE. ∴CE=EF=3a.CD=DE+CE=4a.AB=4a.∠EBC=∠EBF. 又由(1)△ABE∽△DFE. ∴===. ∴tan∠EBF==. tan∠EBC=tan∠EBF=． 点评:本题考查了矩形的性质以及相似三角形的证明方法.以及直角三角形中角的函数值.难度适中． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为
    9
    		3
    9
    		3
    ．

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    精英家教网如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F，
    （1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？
    （2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？

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    如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB=6，AD=8，则PA+PC的最小值为
    10
    10
    ．

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    如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
    （1）求证：△ABF∽△DFE；
    （2）若△BEF也与△ABF相似，请求出
    BCCD
    的值．

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    如图，点O是矩形ABCD的两对角线的交点，已知∠COD=120°，AC=10cm．
    求矩形ABCD的面积．

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