已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F是DC的中点，连接AE交BD于点G．
（1）求证：AE=DC；
（2）求证：四边形EFDG是菱形．

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E、F分别是BC和DC的中点，连接AE、EF和BD，AE和BD相交于点G．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）求证：四边形EFDG是菱形．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，cos∠ABC=

3

5

，点E是AB边的中点，点F是射线BC上的一动点，连接BD、DF．
（1）如图1，当DF⊥BC时，求tan∠ABD；
（2）如图2，当点F在BC的延长线上时，连接EF，交DC边于点G，设CF=m，试求线段DG（用含m的代数式表示）；
（3）设M是边DC上一点，且5DM=8AE，连接AM，与对角线BD相交于点N，若△BDF∽△ADN，请求线段CF．