巳知二次函数y=a(x2﹣6x+8)的图象与x轴分别交于点A.B.与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点． (1)如图①．连接AC.将△OAC沿直线AC翻折.若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴——青夏教育精英家教网—

巳知二次函数y=a(x2﹣6x+8)的图象与x轴分别交于点A.B.与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点． (1)如图①．连接AC.将△OAC沿直线AC翻折.若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上.求实数a的值, (2)如图②.在正方形EFGH中.点E.F的坐标分别是.边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点.则四条线段PA.PB.PC.PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 (即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P是边EF或边FG上的任意一点.刚才的结论是否也成立?请你积极探索.并写出探索过程, (3)如图②.当点P在抛物线对称轴上时.设点P的纵坐标l是大于3的常数.试问:是否存在一个正数阿a.使得四条线段PA.PB.PC.PD与一个平行四边形的四条边对应相等 (即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由．考点:二次函数综合题. 分析:(1)本题需先求出抛物线与x轴交点坐标和对称轴.再根据∠OAC=60°得出AO.从而求出a． (2)本题需先分两种情况进行讨论.当P是EF上任意一点时.可得PC＞PB.从而得出PB≠PA.PB≠PC.PB≠PD.即可求出线段PA.PB.PC.PD不能构成平行四边形． (3)本题需先得出PA=PB.再由PC=PD.列出关于t与a的方程.从而得出a的值.即可求出答案．解答:解:(1)令y=0.由a(x2﹣6x+8)=0. 解得x1=2.x2=4, 令x=0.解得y=8a. ∴点 A.B.C的坐标分别是. 该抛物线对称轴为直线x=3. ∴OA=2. 如图①.设抛物线对称轴与x轴的交点为M.则AM=1. 由题意得:O′A=OA=2. ∴O′A=2AM. ∴∠O′AM=60°. ∴∠OAC=∠O′AC60°. ∴.AO=2. 即8a=2. ∴a=, (2)若点P是边EF或边FG上的任意一点.结论同样成立. ①如图②.设P是边EF上的任意一点.连接PM. ∵点E在一直线上.点C在y轴上. ∴PB＜4.PC≥4. ∴PC＞PB. 又PD＞PM＞PB.PA＞PM＞PB. ∴PB≠PA.PB≠PC.PB≠PD. ∴此时线段PA.PB.PC.PD不能构成平行四边形. ②设P是边FG上的任意一点. ∵点F的坐标是. ∴FG=3.GB=. ∴3≤PB. ∵PC≥4. ∴PC＞PB. 又PD＞PM＞PB.PA＞PM＞PB. ∴PB≠PA.PB≠PC.PB≠PD. ∴此时线段PA.PB.PC.PD也不能构成平行四边形, (3)存在一个正数a.使得线段PA.PB.PC.PD能构成一个平行四边形. 如图③.∵点A.B是抛物线与x轴交点.点P在抛物线对称轴上. ∴PA=PB. ∴当PC=PD时.线段PA.PB.PC.PD能构成一个平行四边形. ∵点C的坐标是.点D的坐标是. 点P的坐标是(3.t). ∴PC2=32+2.PD2=(t+a)2. 由PC=PD得PC2=PD2. ∴32+2=(t+a)2. 整理得:7a2﹣2ta+1=0有两个不相等的实数根a==. 显然a=满足题意当t是一个大于3的常数时.存在一个正数a=.使得线段PA.旁边.PC.PD能构成一个平行四边形．点评:本题主要考查了二次函数的综合问题.在解题时要注意运用数形结合和分类讨论.把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键．【查看更多】

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8、已知二次函数y=ax²的图象如图所示，则a满足条件（　　）