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    25．如图.在△ABC中.∠C= 90°.以AB上一点O为圆心.OA长为半径的圆与BC相切于点D.分别交AC.AB于点E.F． (1)若AC=6.AB= 10.求⊙O的半径, (2)连接OE.ED.DF.EF．若四边形BDEF是平行四边形.试判断四边形OFDE的形状.并说明理由． [答案]解:(1)连接OD. 设⊙O的半径为r. ∵BC切⊙O于点D.∴OD⊥BC. ∵∠C=90°.∴OD∥AC.∴△OBD∽△ABC. ∴ = .即 = . 解得r = . ∴⊙O的半径为. (2)四边形OFDE是菱形. ∵四边形BDEF是平行四边形.∴∠DEF=∠B. ∵∠DEF=∠DOB.∴∠B=∠DOB. ∵∠ODB=90°.∴∠DOB+∠B=90°.∴∠DOB=60°. ∵DE∥AB.∴∠ODE=60°.∵OD=OE.∴△ODE是等边三角形. ∴OD=DE.∵OD=OF.∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形. ∵OE=OF.∴平行四边形OFDE是菱形. [考点]直线与圆相切的性质.相似三角形的判定和性质.平行四边形的性质.同弧所对的圆同角与圆心角的关系.直角三角形两锐角的关系.菱形的判定. [分析](1)要求⊙O的半径.就要把它放到三角形内.故作辅助线:连接OD.这样△OBD和△ABC易证相似.再用对应边的比就可求出半径. (2)要证四边形OFDE是菱形.由于OE和OF都是半径.故只要证四边形OFDE是平行四边形即可.要证这一点.由于四边形BDEF是平行四边形.有DE∥BF(ED∥OF).故只要证DE=OF.这一点由同弧所对的圆同角∠DEF等于圆心角∠DOB的一半.平行四边形对角相等∠DEF=∠B和直角三角形两锐角互余∠DOB+∠B=90°容易得到. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分10分）如图，在直角ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC与D，AP平分∠BAC且交BD与P，求∠BPA的度数。

     

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    （本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，

    OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

    （1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；

    （2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

     

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    （本题满分10分）如图，在直角ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC与D，AP平分∠BAC且交BD与P，求∠BPA的度数。

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    （本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，
    OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
    （1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；
    （2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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    （本题满分10分）如图，在直角ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC与D，AP平分∠BAC且交BD与P，求∠BPA的度数。

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