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    如图.在△ABC中.点O是AC边上的一个动点.过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线于点F.连接AE.AF．那么当点O运动到何处时.四边形AECF是矩形?并证明你的结论． 考点:矩形的判定. 专题:证明题. 分析:当点O运动到AC的中点时.四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BAC.那么有∠1=∠2.而MN∥BC.利用平行线的性质有∠1=∠3.等量代换有∠2=∠3.于OE=OC.同理OC=OF.于是OE=OF.而OA=OC.那么可证四边形AECF是平行四边形.又CE.CF分别是∠BCA及其外角的平分线.易证∠ECF是90°.从而可证四边形AECF是矩形． 解答:当点O运动到AC的中点时.四边形AECF是矩形． 证明:∵CE平分∠BCA. ∴∠1=∠2. 又∵MN∥BC. ∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2. ∴EO=CO. 同理.FO=CO. ∴EO=FO. 又∵OA=OC. ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵∠1=∠2.∠4=∠5. ∴∠1+∠5=∠2+∠4. 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°. ∴∠2+∠4=90°. ∴四边形AECF是矩形． 点评:本题考查了角平分线的性质.平行线的性质.平行四边形的判定.矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形.并证明∠ECF是90°． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6cm2，则S阴影=
    3
    2
    3
    2
    ．

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    （2012•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA上，DE∥BC，
    S△DEA
    S△BCA
    =
    1
    9
    ，DE=3，那么BC=
    9
    9
    ．

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    精英家教网如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    EF
    ，下列结果中正确的是（　　）
    A、
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    B、-
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    C、
    1
    2
    (
    b
    -
    a
    )
    D、
    1
    2
    (
    a
    -
    b
    )

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    （2013•海沧区一模）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF．
    （1）请你添加一个条件
    DE=DF
    DE=DF
    ，使得△BDF≌△CDE（不添加辅助线），并证明：△BDF≌△CDE；
    （2）满足（1）的条件下，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点E为AD的中点，连结BE，CF，已知BC=4，则四边形BECF是什么图形？其周长是多少？

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    如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为点E．若AD=2DC，AB=4DE，则cotB的值是（　　）

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