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    如图.一次函数y=k1x+b的图象经过A两点.与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M.若△OBM的面积为2． (1)求一次函数和反比例函数的表达式, (2)在x轴上是否存在点P.使AM⊥MP?若存在.求出点P的坐标,若不存在.说明理由． 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 专题:探究型. 分析:(1)根据一次函数y=k1x+b的图象经过A可得到关于b.k1的方程组.进而可得到一次函数的解析式.设M(m.n)作MD⊥x轴于点D.由△OBM的面积为2可求出n的值.将M(m.4)代入y=2x﹣2求出m的值.由M(3.4)在双曲线上即可求出k2的值.进而求出其反比例函数的解析式, 作MP⊥AM交x轴于点P.由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO.再由锐角三角函数的定义可得出OP的值.进而可得出结论． 解答:(1)∵直线y=k1x+b过A两点 ∴. ∴ ∴已知函数的表达式为y=2x﹣2． ∴设M(m.n)作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2. ∴. ∴ ∴n=4 ∴将M(m.4)代入y=2x﹣2得4=2m﹣2. ∴m=3 ∵M(3.4)在双曲线上. ∴. ∴k2=12 ∴反比例函数的表达式为 作MP⊥AM交x轴于点P. ∵MD⊥BP. ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2 ∴在Rt△PDM中.. ∴PD=2MD=8. ∴OP=OD+PD=11 ∴在x轴上存在点P.使PM⊥AM.此时点P的坐标为 点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题.涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式.锐角三角函数的定义.熟知以上知识是解答此题的关键． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=
    k2
    x
    的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

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    如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
    k2
    x
    的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
    （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞
    k2
    x
    的解集；
    （3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=
    k2
    x
    图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

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    如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=
    k2x
    的图象交于点A（4，m）和B（-8精英家教网，-2），与y轴交于点C．
    （1）k1=
     
    ，k2=
     
    ；
    （2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是
     
    ；
    （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

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    如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交于点A(-1，
    52
    )    ，则不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是
    x≤-1
    x≤-1
    ．

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    如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=
    k2
    x
    的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
    A、x＜1
    B、x＜-2
    C、-2＜x＜0或x＞1
    D、x＜-2或0＜x＜1

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