在直角坐标系xoy中.已知点P是反比例函数图象上一个动点.以P为圆心的圆始终与y轴相切.设切点为A． (1)如图1.⊙P运动到与x轴相切.设切点为K.试判断四边形OKPA的形状.并说明理由． (2——青夏教育精英家教网—

在直角坐标系xoy中.已知点P是反比例函数图象上一个动点.以P为圆心的圆始终与y轴相切.设切点为A． (1)如图1.⊙P运动到与x轴相切.设切点为K.试判断四边形OKPA的形状.并说明理由． (2)如图2.⊙P运动到与x轴相交.设交点为B.C．当四边形ABCP是菱形时: ①求出点A.B.C的坐标． ②在过A.B.C三点的抛物线上是否存在点M.使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在.试求出所有满足条件的M点的坐标.若不存在.试说明理由．考点:二次函数综合题. 分析:(1)四边形OKPA是正方形．当⊙P分别与两坐标轴相切时.PA⊥y轴.PK⊥x轴.x轴⊥y轴.且PA=PK.可判断结论, (2)①连接PB.设点P(x.).过点P作PG⊥BC于G.则半径PB=PC.由菱形的性质得PC=BC.可知△PBC为等边三角形.在Rt△PBG中.∠PBG=60°.PB=PA=x.PG=.利用sin∠PBG=.列方程求x即可, ②求直线PB的解析式.利用过A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联立.列方程组求满足条件的M点坐标即可．解答:(1)四边形OKPA是正方形．证明:∵⊙P分别与两坐标轴相切. ∴PA⊥OA.PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°. ∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形．又∵OA=OK. ∴四边形OKPA是正方形． (2)①连接PB.设点P的横坐标为x.则其纵坐标为．过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形. ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中.∠PBG=60°.PB=PA=x. PG=． sin∠PBG=.即．解之得:x=±2． ∴PG=.PA=BC=2．易知四边形OGPA是矩形.PA=OG=2.BG=CG=1. ∴OB=OG﹣BG=1.OC=OG+GC=3． ∴A(0.).B 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c．据题意得: 解之得:a=.b=.c=． ∴二次函数关系式为:． ②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v.据题意得: 解之得:u=.v=． ∴直线BP的解析式为:．过点A作直线AM∥PB.则可得直线AM的解析式为:．解方程组: 得:,．过点C作直线CM∥PB.则可设直线CM的解析式为:． ∴0=． ∴． ∴直线CM的解析式为:．解方程组: 得:,．综上可知.满足条件的M的坐标有四个. 分别为:(0.).(3.0).(4.).(7.)．解法二:∵. ∴A(0.).C(3.0)显然满足条件．延长AP交抛物线于点M.由抛物线与圆的轴对称性可知.PM=PA．又∵AM∥BC. ∴． ∴点M的纵坐标为．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M(4.)符合要求．点(7.)的求法同解法一．综上可知.满足条件的M的坐标有四个. 分别为:(0.).(3.0).(4.).(7.)．解法三:延长AP交抛物线于点M.由抛物线与圆的轴对称性可知.PM=PA．又∵AM∥BC. ∴． ∴点M的纵坐标为．即．解得:x1=0(舍).x2=4． ∴点M的坐标为(4.)．点(7.)的求法同解法一．综上可知.满足条件的M的坐标有四个. 分别为:(0.).(3.0).(4.).(7.)．点评:本题考查了二次函数的综合运用．关键是由菱形.圆的性质.形数结合解题．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（-4，0）、B（0，-3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆半径r；
（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

（2012•海珠区一模）如图，在直角坐标系xOy中，已知点P（2，

），过P作PA⊥y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B，C，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是△BPQ面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

在直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，顶点P在直线y=-4x上，且P到坐标原点距离为

，又知抛物线与x轴两交点A、B（A在B的左侧）的横坐标的平方和为10．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=90°，求点Q的坐标．（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识）

查看答案和解析>>

（2013•通州区一模）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（

，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（　　）