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    如图甲.分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC.OA 所在直线为x轴.y轴建立平面直角坐标系(O.C.F三点在x轴正半轴上)．若⊙P过A.B.E三点.抛物线y= 14x2+bx+c经过A.C两点.与x轴的另一交点为G.M是FG的中点.正方形CDEF的面积为1． (1)求B点坐标, (2)求证:ME是⊙P的切线, (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N.Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点. ①求△ACQ周长的最小值, ②若FQ=t.S△ACQ=S.直接写出S与t之间的函数关系式． 考点:二次函数综合题． 分析:(1)如图甲.连接PE.PB.设PC=n.由正方形CDEF的面积为1.可得CD=CF=1.根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n.由PB=PE.根据勾股定理即可求得n的值.继而求得B的坐标, .C(2.0).即可求得抛物线的解析式.然后求得FM的长.则可得△PEF∽△EMF.则可证得∠PEM=90°.即ME是⊙P的切线, (3)①如图乙.延长AB交抛物线于A′.连CA′交对称轴x=3于Q.连AQ.则有AQ=A′Q.△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长.利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值, ②分别当Q点在F点上方时.当Q点在线段FN上时.当Q点在N点下方时去分析即可求得答案． 解答:解:(1)如图甲.连接PE.PB.设PC=n. ∵正方形CDEF的面积为1. ∴CD=CF=1. 根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n. ∴BC=2PC=2n. ∵而PB=PE. ∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2.PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1. ∴5n2=(n+1)2+1. 解得:n=1或n=- 12. ∴BC=OC=2. ∴B点坐标为(2.2), 知A. ∵A.C在抛物线上. \∴ {c=214×4+2b+c=0. 解得: {c=2b=-32. ∴抛物线的解析式为:y= 14x2- 32x+2= 14(x-3)2- 14. ∴抛物线的对称轴为x=3.即EF所在直线. ∵C与G关于直线x=3对称. ∴CF=FG=1. ∴MF= 12FG= 12. 在Rt△PEF与Rt△EMF中. ∠EFM=∠EFP. ∵ FMEF=121=12. EFPF=12. ∴ FMEF=EFPF. ∴△PEF∽△EMF. ∴∴∠EPF=∠FEM. ∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°. ∴ME是⊙P的切线, (3)①如图乙.延长AB交抛物线于A′.连CA′交对称轴x=3于Q.连AQ. 则有AQ=A′Q. ∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长. ∵A与A′关于直线x=3对称. ∴A. ∴A′C=(6-2)2+22=2 5.而AC=22+22=2 2. ∴△ACQ周长的最小值为2 2+2 5, ②当Q点在F点上方时.S=t+1. 当Q点在线段FN上时.S=1-t. 当Q点在N点下方时.S=t-1． 点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式.圆的性质.相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强.题目难度较大.解题的关键是方程思想.分类讨论与数形结合思想的应用． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=
    14
    x2+bx+c    经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
    （1）求B点坐标；
    （2）求证：ME是⊙P的切线；
    （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
    ①求△ACQ周长的最小值；
    ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．
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    如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1。
    （1）求B点坐标；
    （2）求证：ME是⊙P的切线；
    （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
    ①求△ACQ周长的最小值；
    ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式。

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    如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1。
    （1）求B点坐标；
    （2）求证：ME是⊙P的切线；
    （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=s，直接写出s与t之间的函数关系式。

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    如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.
    （1）求B点坐标；
    （2）求证：ME是⊙P的切线；
    （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.

    　　 

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    如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

    1.求B点坐标；

    2.求证：ME是⊙P的切线；

    3.设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面积 S△ACQ＝，直接写出与之间的函数关系式.

     

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