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    解:情境观察 AD(或A′D).90 问题探究 结论:EP=FQ. 证明:∵△ABE是等腰三角形.∴AB=AE.∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC.∴∠BAG+∠ABG=90°.∴∠ABG=∠EAP. ∵EP⊥AG.∴∠AGB=∠EPA=90°.∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸 结论: HE=HF. 理由:过点E作EP⊥GA.FQ⊥GA.垂足分别为P.Q. ∵四边形ABME是矩形.∴∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC.∴∠BAG+∠ABG=90°. ∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°.∴△ABG∽△EAP.∴ = . 同理△ACG∽△FAQ.∴ = . ∵AB= k AE.AC= k AF.∴ = = k.∴ = . ∴EP=FQ. ∵∠EHP=∠FHQ.∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF 28．如图.已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A.且与x轴交于点B. (1)求点A和点B的坐标, (2)过点A作AC⊥y轴于点C.过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发.以每秒1个单位长的速度.沿O-C-A的路线向点A运动,同时直线l从点B出发.以相同速度向左平移.在平移过程中.直线l交x轴于点R.交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时.点P和直线l都停止运动．在运动过程中.设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时.以A.P.R为顶点的三角形的面积为8? ②是否存在以A.P.Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在.求t的值,若不存在.请说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    27、情境观察
    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
    观察图2可知：与BC相等的线段是
    AD
    ，∠CAC′=
    90
    °．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸
    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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    情境观察
    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
    观察图2可知：与BC相等的线段是
    AD或A′D
    AD或A′D
    ，∠CAC′=
    90
    90
    °．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

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    情境·观察：
    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△,如图1所示，将△的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角=       ° ，与BC相等的线段是         。

    问题·探究：
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

    关系·拓展：
    如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点，连接,求的度数。

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    如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连接NC．设BC=4，BM=x，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC．
    （1）求证：△MNC是直角三角形；
    （2）试求用x表示S△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，
    ①当直线AD与⊙N相切时，试探求S△MNC与S△ABC之间的关系；
    ②当S△MNC=S△ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，并说明理由．

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    （2008•邵阳）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连接NC．设BC=4，BM=x，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC．
    （1）求证：△MNC是直角三角形；
    （2）试求用x表示S△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，
    ①当直线AD与⊙N相切时，试探求S△MNC与S△ABC之间的关系；
    ②当S△MNC=S△ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，并说明理由．

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