(1)解法1:由题意易知:△BOC∽△COA ∴.即 ∴ ∴点C的坐标是(0.) 由题意.可设抛物线的函数解析式为把A(1.0).B(.0)的坐标分别代入.得解这个方程组.得 ∴抛物线的函数解析式为解法2:由勾股定理.得又∵OB=3.OA=1.AB=4 ∴ ∴点C的坐标是(0.) 由题意可设抛物线的函数解析式为.把C(0.)代入函数解析式得所以.抛物线的函数解析式为 (2)解法1:截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下: 可求得直线的解析式为.直线的解析式为抛物线的对称轴为直线由此可求得点K的坐标为(.).点D的坐标为(.).点E的坐标为(.).点F的坐标为(.0) ∴KD=.DE=.EF= ∴KD=DE=EF 解法2:截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下: 由题意可知Rt△ABC中.∠ABC=30°.∠CAB=60°.则可得 .. 由顶点D坐标(.)得 ∴KD=DE=EF= 以点K为圆心.线段KC长为半径画圆弧.交抛物线于点.由抛物线对称性可知点为点C关于直线的对称点 ∴点的坐标为(.).此时△为等腰三角形 (ii)当以点C为圆心.线段CK长为半径画圆弧时.与抛物线交点为点和点A.而三点A.C.K在同一直线上.不能构成三角形 (iii)作线段KC的中垂线l.由点D是KE的中点.且.可知l经过点D. ∴KD=DC 此时.有点即点D坐标为(.).使△为等腰三角形, 综上所述.当点M的坐标分别为(.).(.)时.△MCK为等腰三角形. 解法2:当点M的坐标分别为(.).(.)时.△MCK为等腰三角形. 理由如下: (i)连接BK.交抛物线于点G.易知点G的坐标为(.) 又∵点C的坐标为(0.).则GC∥AB ∵可求得AB=BK=4.且∠ABK=60°.即△ABK为正三角形 ∴△CGK为正三角形 ∴当与抛物线交于点G.即∥AB时.符合题意.此时点的坐标为(.) (ii)连接CD.由KD=.CK=CG=2.∠CKD=30°.易知△KDC为等腰三角形 ∴当过抛物线顶点D时.符合题意.此时点坐标为(.) (iii)当点M在抛物线对称轴右边时.只有点M与点A重合时.满足CM=CK.但点 A.C.K在同一直线上.不能构成三角形综上所述.当点M的坐标分别为(.).(.)时.△MCK为等腰三角形. 如图.抛物线与轴交于(.0).(.0)两点.且.与轴交于点.其中是方程的两个根. (1)求抛物线的解析式, (2)点是线段上的一个动点.过点作∥.交于点.连接.当的面积最大时.求点的坐标, (3)点在(1)中抛物线上.点为抛物线上一动点.在轴上是否存在点.使以为顶点的四边形是平行四边形.如果存在.求出所有满足条件的点的坐标.若不存在.请说明理由. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知

13x+5y+9z=9.25---(1)

2x+4y+3z=3.20----(2)

；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得

5y+9z=9.25-13x---(3)

4y+3z=3.20-2x----(4)

．
解这个关于y、z的二元一次方程组得

y=0.05+x

z=1-2x

．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组

5a+4b=9.25---(5)

4a-b=3.20----(6)

．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？

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阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知 $数学公式$ ；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得 $数学公式$ ．
解这个关于y、z的二元一次方程组得 $数学公式$ ．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组 $数学公式$ ．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？

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阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了9.25 元；买2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个鹅蛋共用去了3.20 元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元。
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值，
由题意，知

；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解。
解法1：视x为常数，依题意得

解这个关于y、z的二元一次方程组得

于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05。
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组。
解答方法同上，你不妨试试．分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得
5（x+y+x）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20。
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组

由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05。
评注：运用整体的思想方法指导解题，视x+y+z，2x+z为整体，
令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解。
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：