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    10．已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点.且与y轴交于A点, 如图.设它的顶点为B (1)求m的值, (2)过A作x轴的平行线.交抛物线于点C.求证是△ABC是等腰直角三角形, (3)将此抛物线向下平移4个单位后.得到抛物线C'.且与x 轴的左半轴交于E点.与y轴交于F点.如图.请在抛物线C'上求点P.使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形. [答案](1)抛物线与x轴只有一个交点.说明△=0.∴m=2 (2)∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A∴△AOB是等腰直角三角形.又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A.C是对称点.∴AB=BC.∴△ABC是等腰直角三角形. (3)平移后解析式为y=x²-2x-3,可知E∴EF的解析式为:y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1.所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3.∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去.把x2=代入得y=,∴P1(.)同理易得x1 = 0舍去.x2= 代入y=-,∴P2(,-) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y=ax2（a＞0）上有A、B两点，它们的横坐标分别为-1，2．如果△AOB（O是坐标原点）是直角三角形，求a的值．

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    已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．

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    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的精英家教网正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为
    152
    ．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求直线AC和BC的方程；
    （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-
    140
    x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）．

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    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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