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    如图.直线l经过点A(1.0).且与双曲线y＝(x＞0)交于点B(2.1).过点P(p.p-1)(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线y＝(x＞0)和y＝-(x＜0)于M.N两点. (1)求m的值及直线l的解析式, (2)若点P在直线y＝2上.求证:△PMB∽△PNA, (3)是否存在实数p.使得S△AMN＝4S△APM?若存在.请求出所有满足条件的p的值,若不存在.请说明理由. [答案](1)∵点B(2.1)在双曲线y＝上. ∴.得m＝2. 设直线l的解析式为y＝kx+b ∵直线l过A(1.0)和B(2.1) ∴.解得 ∴直线l的解析式为y＝x-1. (2) 证明:当x＝p时.y＝p-1.点P(p.p-1)(p＞1) 在直线l上.如图. ∵P(p.p-1)(p＞1)在直线y＝2上. ∴p-1＝2.解得p＝3 ∴P(3.2) ∵PN∥x轴.∴P.M.N的纵坐标都等于2 把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝.得M(1,2),N ∴.即M是PN的中点. 同理:B是PA的中点. ∴BM∥AN ∴△PMB∽△PNA. (3)由于PN∥x轴.P(p.p-1)(p＞1). ∴M.N.P的纵坐标都是p-1(p＞1) 把y＝p-1分别代入双曲线y＝(x＞0)和y＝-(x＜0). 得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝-(其中p＞1) ∵S△AMN＝4S△APM且P.M.N在同一直线上. ∴,得MN=4PM 即＝4(p-).整理得:p2-p-3＝0. 解得:p＝ 由于p＞1.∴负值舍去 ∴p＝ 经检验p＝是原题的解. ∴存在实数p.使得S△AMN＝4S△APM. p的值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax2交于点N，若S△OMN=9，则a的值是（　　）
    A、
    2
    3
    B、-
    2
    3
    C、
    1
    3
    D、-
    1
    3

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    精英家教网如图，直线l经过点A（-3，1）、B（0，-2），将该直线向右平移2个单位得到直线l′．
    （1）在图中画出直线l′的图象；
    （2）求直线l′的解析式．

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    （2012•天河区一模）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线y=
    m
    x
    （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线y=
    m
    x
    （x＞0）和y=-
    m
    x
    （x＜0）于M，N两点．
    （1）求m的值及直线l的解析式；
    （2）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，直线l经过点P（1，2），与坐标轴交于A（a，0），B（0，b）两点（其中a＜b，如果a+b=6，那么tan∠ABO的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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    （2013•赤峰）如图，直线L经过点A（0，-1），且与双曲线c：y=
    mx
    交于点B（2，1）．
    （1）求双曲线c及直线L的解析式；
    （2）已知P（a-1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．

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