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    如图.AB是半圆O的直径.AB=2.射线AM.BN为半圆的切线.在AM上取一点D.连接BD交半圆于点C.连接AC.过O点作BC的垂线OE.垂足为点E.与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP.切点为P.与BN相交于点Q. (1)求证:△ABC∽ΔOFB, (2)当ΔABD与△BFO的面积相等时.求BQ的长, (3)求证:当D在AM上移动时(A点除外).点Q始终是线段BF的中点. [解](1)证明:∵AB为直径. ∴∠ACB=90°.即AC⊥BC. 又∵OE⊥BC.∴OE//AC.∴∠BAC=∠FOB. ∵BN是半圆的切线.故∠BCA=∠OBF=90°. ∴△ACB∽△OBF. (2)由△ACB∽△OBF.得∠OFB=∠DBA.∠DAB=∠OBF=90°. ∴△ABD∽△BFO. 当△ABD与△BFO的面积相等时.△ABD≌△BFO. ∴AD=BO=AB =1. ∵DA⊥AB.∴DA为⊙O的切线. 连接OP.∵DP是半圆O的切线. ∴DA=DP=1.∴DA=AO=OP=DP=1. ∴四边形ADPO为正方形. ∴DP//AB.∴四边形DABQ为矩形. ∴BQ=AD=1. 知.△ABD∽△BFO. ∴.∴. ∵DPQ是半圆O的切线.∴AD=DP.QB=QP. 过点Q作AM的垂线QK.垂足为K.在Rt△DQK中.. ∴. ∴.∴BF=2BQ.∴Q为BF的中点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，AB是半圆O的直径，AB=4，C，D是半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积为
    2
    3
    π
    2
    3
    π
    ．

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    如图，AB是半圆O的直径，AC切半圆于A，CB交⊙O于D，DE切⊙O于D，BE⊥DE于点E，BD=10，DE、BE是方程精英家教网x2-2（m+2）x+2m2-m+3=0的两个根（BE＞DE）．
    求：（1）m的值；
    （2）⊙O的直径；
    （3）AC的长．

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    如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（　　）
    A、B、C、D、

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    如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，EC是切线，E为切点．
    求证：CE=CF．

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    如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E，则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE=S△AOC；③2
    AD
    =
    AC
    ；④四边形O′DEO是菱形，其中正确的结论有（　　）个．

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