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    20．(2011湖北武汉市.22.8分)如图.PA为⊙O的切线.A为切点．过A作OP的垂线AB.垂足为点C.交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D.与PA的延长线交于点E． (1)求证:PB为⊙O的切线, (2)若tan∠ABE=.求sinE的值． [答案]证明:连接OA ∵PA为⊙O的切线. ∴∠PAO=90° ∵OA＝OB.OP⊥AB于C ∴BC＝CA.PB＝PA ∴△PBO≌△PAO ∴∠PBO＝∠PAO＝90° ∴PB为⊙O的切线 (2)解法1:连接AD.∵BD是直径.∠BAD＝90° 由(1)知∠BCO＝90° ∴AD∥OP ∴△ADE∽△POE ∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2.设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC.得PC＝2BC＝4t.OP＝5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5.可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB∴PB=3m ∴sinE=PB/EP=3/5 (2)解法2:连接AD.则∠BAD＝90°由(1)知∠BCO＝90°∵由AD∥OC.∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t.BC＝2t.AB=4t由△PBC∽△BOC.得PC＝2BC＝4t. ∴PA＝PB＝2t 过A作AF⊥PB于F.则AF·PB=AB·PC ∴AF=t 进而由勾股定理得PF＝t ∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为
     
    ．

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    精英家教网如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．

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    （2013•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．
    （1）求证：PB与⊙O相切；
    （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
    （3）若AC=12，tan∠F=
    12
    ，求cos∠ACB的值．

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    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PA=4，半径OB=3，则cos∠APO的值为（　　）

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    精英家教网已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    3
    4
    C、
    4
    3
    D、
    4
    5

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