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    如图14-1至14-4中.两平行线AB,CD间的距离为6.点M为AB上一定点. 思考 如图14-1.圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间.其直径MN在AB上.MN=8.点P为半圆上一点.设∠MOP=α. 当α= 度时.点P到CD的距离最小.最小值为 . 探究一 在图14-1的基础上.以点M为旋转中心.在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片.直到不能再转动为止.如图14-2.得到最大旋转角∠BMO= 度.此时点N到CD的距离是 探究二 将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α要求剪掉.使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转. (1)如图14-3.当α=60°时.球在旋转过程中.点p到CD的最小距离.并请指出旋转角∠BMO的最大值, (2)如图14-4.在扇形纸片MOP旋转过程中.要保证点P能落在直线CD上.请确定α的取值范围. (参考数据:sin49°=,cos41°=.tan37°= ) [答案]思考 90.2, 探究一 30.2, 探究二 (1)由已知得M与P的距离为4.∴当MP⊥AB时.点P到AB的最大距离为4.从而点P到CD的最小距离为6-4=2.当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时.弧MP与AB相切.此时旋转角最大.∠BMO的最大值为90°. (2)如图.由探究一可知.点P是弧MP与CD的切点时.α达到最大.即OP⊥CD.此时延长PO交AB于点H.α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°. 如图.当点P在CD上且与AB距离最小时.MP⊥CD,α达到最小.连接MP.作OH⊥MP于点H.由垂径定理.得MH=3.在Rt△MOH中.MO=4.∴sin∠MOH=.∴∠MOH=49°.∵α=2∠MOH.∴α最小值为98°.∴α的取值范围是98°≤α≤120°. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2tx+t2-t（t＞0）与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），直线l：y=kx经过抛物线的顶点C，与抛物线的另一个交点为D．
    （1）求抛物线的顶点C的坐标（用含t的代数表示），并求出直线l 的解析式；
    （2）如图①，当t=
    1
    4
    时，探究AC与BD的位置关系，并说明理由；
    （3）当t≠1时，设△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，用含t的代数式表示
    S1
    S2
    的值．
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    如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
    ①当
    AE
    AC
    =
    1
    2
    =
    1
    1+1
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    3
    =
    2
    2+1
    (如图1)    ；
    ②当
    AE
    AC
    =
    1
    3
    =
    1
    1+2
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    4
    =
    2
    2+2
    (如图2)    ；
    ③
    AE
    AC
    =
    1
    4
    =
    1
    1+3
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    5
    =
    2
    2+3
    (如图3)    ；
    如图4中，当
    AE
    AC
    =
    1
    1+n
    时，请你猜想
    AO
    AD
    的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．
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    自然数按如图规律排列，14这个数第4行，第三列，记作（4，3），那么69这个数位记作
    （5，9）
    （5，9）
    ； 1218这个数位记作
    （35，8）
    （35，8）
    ．
    1  2  5  10  17 …．
    4  3  6  11  18 …
    9  8  7  12  19 …
    16 15 1 4  13  20 …
    25 24 23  22  21 …

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    自然数按如图规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作（4，3），那么124这个数记作什么？
    … 1 2 5 10 …
    … 4 3 6 11 …
    … 9 8 7 12 …．
    … 16 15 14 13 …
    … … … … … …．

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    如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
    ①当
    AE
    AC
    =
    1
    2
    =
    1
    1+1
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    3
    =
    2
    2+1
    (如图1)    ；
    ②当
    AE
    AC
    =
    1
    3
    =
    1
    1+2
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    4
    =
    2
    2+2
    (如图2)    ；
    ③
    AE
    AC
    =
    1
    4
    =
    1
    1+3
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    5
    =
    2
    2+3
    (如图3)    ；
    如图4中，当
    AE
    AC
    =
    1
    1+n
    时，请你猜想
    AO
    AD
    的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．

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