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    如图.在平面直角坐标系中.点A.以OA为直径在第一象限内作半圆C.点B是该半圆周上的一动点.连结OB.AB.并延长AB至点D.使DB＝AB.过点D作x轴垂线.分别交x轴.直线OB于点E.F.点E为垂足.连结CF. (1)当∠AOB＝30°时.求弧AB的长, (2)当DE＝8时.求线段EF的长, (3)在点B运动过程中.是否存在以点E.C.F为顶点的三角形与△AOB相似.若存在.请求出此时点E的坐标,若不存在.请说明理由. [解](1)连结BC. ∵A.∴OA=10.CA=5. ∵∠AOB=30°. ∴∠ACB=2∠AOB=60°. ∴的长==, (2)连结OD. ∵OA是⊙C的直径.∴∠OBA=90°. 又∵AB= BD. ∴OB是AD的垂直平分线. ∴OD= OA=10. 在Rt△ODE中. OE===6. ∴AE= AO-OE =10-6=4. 由∠AOB=∠ADE= 90°-∠OAB. ∠OEF=∠DEA. 得△OEF∽△DEA. ∴=.即=.∴EF=3, (3)设OE=x. ①当交点E在O.C之间时.由以点E.C.F为顶点的三角形与△AOB相似. 有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB.当∠ECF=∠BOA时.此时△OCF为等腰三角形. 点E为OC的中点.即OE=. ∴E1(.0), 当∠ECF=∠OAB时.有CE=5-x.AE=10-x. ∴CF//AB.有CF=AB. ∵△ECF∽△EAD. ∴=.即=.解得x=. ∴E2(.0), ②当交点E在C的右侧时. ∵∠ECF>∠BOA ∴要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF=∠BAO. 连结BE. ∵BE为Rt△ADE斜边上的中线. ∴BE=AB=BD. ∴∠BEA=∠BAO. ∴∠BEA=∠ECF. ∵CF//BE.∴=. ∵∠ECF=∠BAO.∠FEC=∠DEA=Rt∠. ∴△CEF∽△AED.∴=. 而AD=2BE.∴=. 即=. 解得x1=.x2=<0. ∴E3(.0), ③当交点E在O的左侧时. ∵∠BOA=∠EOF>∠ECF ∴要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF=∠BAO. 连结BE.得BE=AD=AB. ∠BEA=∠BAO. ∴∠ECF=∠BEA. ∴CF//BE. ∴=. 又∵∠ECF=∠BAO.∠FEC=∠DEA=Rt∠. ∴△CEF∽△AED.∴=. 而AD=2BE.∴=. ∴=.解得x1=.x2=<0. ∵点E在x轴负半轴上.∴E4(.0). 综上所述:存在以点E.C.F为顶点的三角形与△AOB相似.此时点E坐标为: ∴E1(.0).E2(.0).E3(.0).E4(.0). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•沙河口区一模）如图，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（　　）

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    如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
    （1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
    （2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．精英家教网

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    已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=x+3与x、y轴分别相交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，且∠CAO=30°，点D在线段AC的延长线上，且CD=CO，连接OD、BD，BD交x轴于点E．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）求证：OB=OD；
    （3）图中有几对相似三角形（不添加其他字母和线段）请写出所有的相似三角形，并选择其中的一对加以证明．
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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
    （1）求tan∠BOA的值；
    （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
    （3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的点A、C分别在x轴、y轴上，点B坐标为（6，6）连接AC．抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）若动点E从原点出发，以每秒一个单位的速度，沿折线O-C-B-A做匀速运动，同时点F从原点出发，以相同的速度向x正半轴方向做匀速运动，过点E作ED⊥x轴于点D，当点E停止运动时，点F也停止运动．设△EFD的面积为S，运动时间为x（0＜x＜18），试写出S与x的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）P是直线AC上的点，在抛物线上是否存在点Q，使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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