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    已知 △ABC.分别以AC和BC为直径作半圆.P是AB的中点. (1)如图8.若△ABC是等腰三角形.且AC=BC.在上分别取点E.F.使则有结论① ②四边形是菱形.请给出结论②的证明, 中△ABC是任意三角形.其它条件不变.则(1)中的两个结论还成立吗?若成立.请给出证明, (3)如图10.若PC是的切线.求证: [答案] (1) 证明:∵BC是⊙O2直径.则O2是BC的中点 又P是AB的中点. ∴P O2是△ABC的中位线 ∴P O2 =AC 又AC是⊙O1直径 ∴P O2= O1C=AC 同理P O1= O2C =BC ∵AC =BC ∴P O2= O1C=P O1= O2C ∴四边形是菱形 (2) 结论①成立.结论②不成立 证明:在(1)中已证PO2=AC.又O1E=AC ∴PO2=O1E 同理可得PO1=O2F ∵PO2是△ABC的中位线 ∴PO2∥AC ∴∠PO2B=∠ACB 同理∠P O1A=∠ACB ∴∠PO2B=∠P O1A ∵∠AO1E =∠BO2F ∴∠P O1A+∠AO1E =∠PO2B+∠BO2F 即∠P O1E =∠F O2 P ∴ (3) 证明:延长AC交⊙O2于点D.连接BD. ∵BC是⊙O2的直径.则∠D=90°. 又PC是的切线.则∠ACP=90°. ∴∠ACP=∠D 又∠PAC=∠BAD. ∴△APC∽△BAD 又P是AB的中点 ∴ ∴AC=CD ∴在Rt△BCD中. 在Rt△ABD中. ∴ ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、
    OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于
    2
    2
    ．

    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
    ①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；
    ②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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    5、已知△ABC，分别以AB，AC为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连接BE，DC，其中，则△ADC≌△ABE的根据是（　　）

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    23、已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
    （1）如图，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
    （2）如图，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．

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    已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
    （1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=
     
    ；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=
     
    ；
    （2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；
    （3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
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    27、已知△ABC，分别以BC、AC为边向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，过C点的直线MN垂直于AB于N，交EF于M，
    （1）当∠ACB=90°时，试证明：①EF=AB；②M为EF的中点；

    （2）当∠ACB为锐角或钝角时，①EF与AB的数量关系为
    当∠ACB为锐角时，EF＞AB，当∠ACB为钝角时，EF＜AB
    （分情况说明）；
    ②M还是EF的中点吗？请说明理由．（选择当∠ACB为锐角或钝角时的一种情况来说明）

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