在如图的直角坐标系中.已知点A(1.0),B.将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC. ⑴ 求点C的坐标, ⑵ 若抛物线经过点C. ①求抛物线的解析式, ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在.求出所有点P的坐标,若不存在.请说明理由. [答案]:解:(1)过点C作CD⊥x轴.垂足为D. 在△ACD和△BAO中.由已知有∠CAD+∠BAO=90°,而∠ABO+∠BAO=90°∴∠CAD=∠ABO.又∵∠CAD=∠AOB=90°,且由已知有CA=AB.∴△ACD≌△BAO.∴CD=OA=1,AD=BO=2.∴点C的坐标为 (2)①∵抛物线经过点C.∴,解得 ∴抛物线的解析式为 解法一:② i) 当A为直角顶点时 .延长CA至点,使,则△是以AB为直角边的等腰直角三角形, 如果点在抛物线上,则满足条件,过点作⊥轴, ∵=,∠=∠.∠=∠=90°, ∴△≌△.∴AE=AD=2, =CD=1, ∴可求得的坐标为.经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件, ii) 当B点为直角顶点时. 过点B作直线L⊥BA.在直线L上分别取.得到以AB为直角边的等腰直角△和等腰直角△.作⊥y轴.同理可证△≌△ ∴ BF=OA=1.可得点的坐标为.经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件.同理可得点的坐标为.经检验点不在抛物线上. 综上:抛物线上存在点.两点.使得△和△ 是以AB为直角边的等腰直角三角形. 解法二:(2)②(如果有用下面解法的考生可以给满分) i) 当点A为直角顶点时,易求出直线AC的解析式为 由解之可得 (已知点C除外)作⊥x轴于E,则AE=2, =1, 由勾股定理有又∵AB=,∴.∴△是以AB为直角边的等腰三角形, ii)当B点为直角顶点时.过B作直线L∥AC交抛物线于点和点.易求出直线L的解析式为.由解得或 ∴.作⊥y轴于F.同理可求得 ∴△是以AB为直角边的等腰三角形作⊥y轴于H.可求得.∴Rt△不是等腰直角三角形.∴点不满足条件. 综上:抛物线上存在点.两点.使得△和△ 是以角AB为直边的等腰直角三角形. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

17、△ABC在如图的直角坐标系中,写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A、B关于y轴对称点A′、B′的坐标分别是
(-2,4)
(3,-2)

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(2013•大丰市一模)在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=-
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x2+ax+2经过点C.
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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在如图的直角坐标系中描出下列各点:
A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3)

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在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,已知△ABC是格点三角形,每个小正方形的边长是1.
(1)在如图的直角坐标系中,写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)在方格纸中画出与△ABC相似的格点三角形△A′B′C′,并使△ABC与△A/B/C/的相似比为2.

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在如图的直角坐标系中,将△ABC平移后得到△A′B′C′,它们的个顶点坐标如表所示:
△ABC A(a,0) B(3,0) C(5,5)
△A′B′C′ A′(4,2) B′(7,b) C′(c,d)
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:△ABC向
平移
4
4
个单位长度,再向
平移
2
2
个单位长度可以得到△A′B′C′;
(2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′;
(3)求出△A′B′C′的面积.

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同步练习册答案