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    在矩形AOBC中.OB=6.OA=4.分别以OB.OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点.过F点的反比例函数的图像与AC边交于点E. (1) 求证:AE×AO=BF×BO, (2) 若点E的坐标为(2.4).求经过O.E.F三点的抛物线的解析式, (3) 是否存在这样的点F.使得将△CEF沿EF对折后.C点恰好落在OB上?若存在.求出此时的OF长,若不存在.请说明理由. [答案] (1)证明:由题意知.点E.F均在反比例函数图像上.且在第一象限.所以AE×AO=k.BF×BO=k.从而AE×AO=BF×BO. 代入反比例函数得k=8. 所以反比例函数的解析式为. ∵OB=6.∴当x=6时.y=.点F的坐标为(6.). 设过点O.E.F三点的二次函数表达式为.将点O.F(6.)三点的坐标代入表达式得: 解得 ∴经过O.E.F三点的抛物线的解析式为:. (1) 如图11.将△CEF沿EF对折后.C点恰好落在OB边于点C′.过点E作EH⊥OB于点H. 设CE=n.CF=m.则AE=6-n.BF=4-m 由(1)得AE×AO=BF×BO ∴×6 ,解得n=1.5m. 由折叠可知.CF=C′F=m.CE=C′E=1.5m.∠EC′F=∠C=90° 在Rt△EHC′中.∠EC′H+∠C′EH=90°. 又∵∠EC′H+∠EC′F+FC′B=180°.∠EC′F=90° ∴∠C′EH=FC′B ∵∠EHC′=C′BF=90° ∴△EC′H∽△C′FB.∴ ∴. ∵由四边形AEHO为矩形可得EH=AO=4 ∴C′B=. 在Rt△BC′F中.由勾股定理得.C′F2=BF2+C′B2.即m2=(4-m)2+ 解得:m= BF=4-=, 在Rt△BOF中.由勾股定理得.OF2=BF2+OB2.即OF2=62+=. ∴OF= ∴存在这样的点F.OF=,使得将△CEF沿EF对折后.C点恰好落在OB上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，求点F的坐标．

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    已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与AC边交于点E．
    （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
    （2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
    （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若精英家教网存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•萝岗区一模）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    的图象与AC边交于点E．
    （1）设点E，F的坐标分别为：E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；
    （2）若y2=1，求△OEF的面积；
    （3）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？

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    精英家教网已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
    k
    x
    的图象与AC边交于点E．现进行如下操作：将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，过点E作EM⊥OB，垂足为M点．
    （1）用含有k的代数式表示：E（
     
    ），F（
     
    ）；
    （2）求证：△MDE∽△FBD，并求
    ED
    DF
    的值；
    （3）求出F点坐标．

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    在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
    k
    x
    (k＞0)    的图象与AC边交于点E．
    （1）填空：点C的坐标是
    （6，4）
    （6，4）
    ；
    （2）连接 OE、OF，若tan∠BOF=
    4
    9
    ，求∠AOE的度数；
    （3）是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由．

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