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    如图.已知抛物线经过A及原点O.顶点为C． (1)求抛物线的解析式, (2)若点D在抛物线上.点E在抛物线的对称轴上.且以A.O.D.E为顶点的四边形是平行四边形.求点D的坐标, (3)P是抛物线上第一象限内的动点.过点P作PM⊥x轴.垂足为M.是否存在点P使得以点P.M.A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在.求出点P的坐标,若不存在.请说明理由． 解:(1)∵抛物线过原点O. ∴可设抛物线的解析式为y＝ax2+bx. 将A代入.得 解得 ∴此抛物线的解析式为y＝x2+2x．-------- (2)如图.①当AO为边时. ∵以A.O.D.E为顶点的四边形是平行四边形. ∴DE∥AO.且DE＝AO＝2.---------------- 点E在对称轴x＝-1上. ∴点D的横坐标为1或-3.---------------- 即符合条件的点D有两个.分别记为:D1.D2. 而当x＝1时.y＝3,当x＝-3时.y＝3. ∴D1(1.3).D2．---------------- ②当AO为对角线时.则DE与AO互相平分. 又点E在对称轴上. 且线段AO的中点横坐标为-1. 由对称性知.符合条件的点D只有一个.即顶点C. 综上所述.符合条件的点D共有三个.分别为D1(1.3).D2．--------------------- ③存在．------------------------- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知抛物线经过点A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值的点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值．

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    如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
    （3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，-5），C （0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若直线CD的解析式为y=x+b，将直线CD沿着y轴方向平移2个单位得直线AN，交x、y轴于点A、N．
    ①求直线AN的解析式；
    ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P为圆心的圆同时与直线AN、y轴相切？若有，求出点P的坐标．

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    （2013•黔西南州）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
    （1）求抛物线的函数解析式．
    （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
    （3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2008•海口一模）如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边形．
    （1）①直接写出A、C两点的坐标；
         ②求这条抛物线的函数关系式；
    （2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等
    腰三角形，并求出此时点P的坐标；
    （3）经过点M的直线把?OACB的面积分为1：3两部分，求这条直线的函数关系式．

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